接觸角（潤(rùn)濕角）的算法模型之球模型

在材料表面上附著的液滴會(huì)呈現(xiàn)出一定形狀，這個(gè)形狀取決于固體-液體-氣體各界面之間的張力平衡。1805年Thomas Young首先提出了一個(gè)方程描述這個(gè)平衡態(tài)，從此接觸角測(cè)量就成為評(píng)價(jià)液體對(duì)固體表面潤(rùn)濕的經(jīng)典方法。就接觸角的數(shù)值而言，接觸角越小說(shuō)明固體表面越容易被液體潤(rùn)濕，接觸角越大說(shuō)明固體表面越難被液體潤(rùn)濕。

20世界末期隨著電腦計(jì)算速度和高分辨率相機(jī)性能的不斷提高，光學(xué)接觸角測(cè)量?jī)x器完成了自動(dòng)化和商品化，從此測(cè)量接觸角成為操作方便結(jié)果可靠的實(shí)驗(yàn)手段。在此我們對(duì)儀器是如何計(jì)算接觸角的方法做一個(gè)簡(jiǎn)單的介紹。

實(shí)際上接觸角值是通過(guò)測(cè)量液滴輪廓在三相接觸點(diǎn)處的一階導(dǎo)數(shù)即切線的斜率而得到的，而三相接觸點(diǎn)附近的液滴輪廓會(huì)受到各種光線的干擾，或者由于材料不夠平整遮掩住三相接觸點(diǎn)附近的輪廓。所以光學(xué)法接觸角測(cè)量并不是對(duì)數(shù)碼照片上的某個(gè)夾角直接測(cè)量而得到的，而是使用不同的數(shù)學(xué)模型擬合液滴輪廓，再通過(guò)計(jì)算得到的。

簡(jiǎn)單的模型就是球模型。球模型是把液滴的形狀假定為球體的一部分，那么其截面形狀就是圓形的一部分。在此圓形的三相接觸點(diǎn)處求解一階導(dǎo)數(shù)即可計(jì)算出接觸角數(shù)值。球模型的缺陷在于沒(méi)有考慮重力對(duì)液滴形狀的影響。嚴(yán)格來(lái)講在固體表面上任何液滴在重力作用下形狀都會(huì)偏離球形，體積越大偏離越多，密度越大偏離越多，接觸角數(shù)值越大偏離越多。普通情況下如果液滴體積小于3微升，接觸角值小于30°，才可以考慮使用球模型計(jì)算。目前常見(jiàn)的Circle法，Width/Height法，θ/2法都是基于球模型的計(jì)算方法。


利用球模型計(jì)算接觸角